Тригонометрия Примеры

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 5 k + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Этап 2

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 9 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $k$ из $9 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

Этап 3

Разложим $k^{2} - 2 k - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $k + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $k + 3$ из $(k + 2) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $k + 3$ из $(k - 5) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ на $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ .

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ .

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$