Тригонометрия Примеры

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $d^{2} + d - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1.2

Разложим $d^{2} + 3 d - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $d - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1.4

Разложим $d^{2} + 14 d + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

Этап 1.5

Разложим $d^{2} - 2 d - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $d + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{d + 6}{d + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{d + 8}{d - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(d + 8) (d - 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{d + 6}{d + 8}$ на $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{d + 8}{d - 8}$ на $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(d - 8) (d + 8)$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(d + 6) (d - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $d$ на $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.2.2

Добавим $- 8 d$ и $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.3

Развернем $(d + 8) (d + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $d$ на $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $8$ влево от $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.4.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.4.2

Добавим $8 d$ и $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.5

Добавим $d^{2}$ и $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.6

Добавим $- 2 d$ и $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.7

Добавим $- 48$ и $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $2$ из $2 d^{2} + 14 d + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.8.2

Вынесем множитель $2$ из $14 d$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.8.3

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 d^{2} + 2 (7 d)$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Этап 6.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$