Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x)}{\csc (x) \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan^{2} (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 6

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan (x) \tan (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 8

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \sin^{2} (x)$

Этап 9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Этап 10

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Этап 11

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\tan (x)} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\tan (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 12

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 13

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 14

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем это выражение.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 15.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Этап 16

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 16.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 16.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 16.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 16.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 17

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 17.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 17.3

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (x) \sin (x)$