Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x) - 1}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Этап 4

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 5

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

${(\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 7.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

${(\tan (x) \tan (x))}^{2}$

Этап 7.3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

${(\tan^{1} (x) \tan (x))}^{2}$

Этап 7.4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

${(\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}^{2}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${({\tan (x)}^{1 + 1})}^{2}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\tan (x)}^{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\tan^{4} (x)$