Тригонометрия Примеры

Упростить (sec(x)^4-tan(x)^4)/(sec(x)^2+tan(x)^2)
Этап 1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.4
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2
Разделим на .
Этап 3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 4.1.2
Добавим и .
Этап 4.1.3
Добавим и .
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.4
Добавим и .
Этап 4.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.3.4
Добавим и .
Этап 5
Применим формулу Пифагора.