Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x - 9)}{2 \cos (x + 1)} \cdot \frac{10 \cos (x + 5)}{3 \sin (x + 9)}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Этап 3

Вынесем множитель $\sin (x - 9)$ из $\sin^{2} (x - 9)$ .

$\frac{\sin (x - 9) \sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Этап 6

Запишем $\sin (x - 9)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим $\sin (x - 9)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Этап 7.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x + 1)}$ в $\sec (x + 1)$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 9

Перепишем $\frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)}$ в виде произведения.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 10

Запишем $\sin (x - 9)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим $\sin (x - 9)$ на $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 11.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x + 9)}$ в $\csc (x + 9)$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9)) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 12

Умножим $\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\sin (x - 9)$ и $\frac{5 \cos (x + 5)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3} \csc (x + 9) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 12.2

Объединим $\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3}$ и $\csc (x + 9)$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5)) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 13

Перенесем $5$ влево от $\sin (x - 9)$ .

$\frac{5 \cdot \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Этап 14

Умножим $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $\sin (x - 9)$ и $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9))}{3} \sec (x + 1)$

Этап 14.2

Возведем $\sin (x - 9)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Этап 14.3

Возведем $\sin (x - 9)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin^{1} (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Этап 14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sin (x - 9)}^{1 + 1} \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Этап 14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Этап 14.6

Объединим $\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ и $\sec (x + 1)$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9) \sec (x + 1)}{3}$