Тригонометрия Примеры

Упростить (sin(x)^2-tan(x)^2)/(tan(x)^2sin(x)^2)
Этап 1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.2.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.2.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Умножим на .
Этап 1.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.2
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.2.5.4
Добавим и .
Этап 2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2
Применим правило умножения к .
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2
Добавим и .
Этап 5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.4
Перепишем это выражение.
Этап 7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Умножим на .
Этап 8.1.2
Умножим на .
Этап 8.1.3
Умножим на .
Этап 8.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.5.1
Умножим на .
Этап 8.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 8.1.5.3
Возведем в степень .
Этап 8.1.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.1.5.5
Добавим и .
Этап 8.2
Добавим и .
Этап 8.3
Добавим и .
Этап 9
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.2
Умножим на .
Этап 9.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 9.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.4
Перепишем в виде .
Этап 9.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.6
Изменим порядок и .
Этап 9.7
Перепишем в виде .
Этап 9.8
Вынесем множитель из .
Этап 9.9
Вынесем множитель из .
Этап 9.10
Перепишем в виде .
Этап 10
Применим формулу Пифагора.
Этап 11
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.2
Разделим на .