Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (x)$ и $b = 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cos (x) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin (x) + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $\sin (x) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $\sin (x) + 3$ из $3 (\sin (x) + 3)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $2 \cos (x) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2 \cos (x) + 1$ из $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Этап 2.2.5

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

Этап 2.2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

Этап 2.2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

Этап 2.2.7

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

Этап 2.3

Перенесем $5$ влево от $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$