Тригонометрия Примеры

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

Этап 1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.3

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.6

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Этап 1.3.7

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

Этап 1.3.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

Этап 1.5.3

Умножим $- - y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

Этап 1.5.3.2

Умножим $y^{3}$ на $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

Этап 1.6

Избавимся от скобок.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Этап 2.1.2

Добавим $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ и $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Этап 2.1.3

Вычтем $3 x y^{2}$ из $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

Этап 2.1.4

Добавим $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ и $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

Этап 2.2

Добавим $3 x^{2} y$ и $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

Этап 2.3

Добавим $y^{3}$ и $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$