Тригонометрия Примеры

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Этап 1

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Этап 7

Объединим $\frac{9}{8}$ и $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Этап 8

Умножим $9$ на $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Этап 10

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 11

Умножим $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$17.74102540 \dots$