Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\tan (x) x$ из $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $\tan (x) x$ из $\tan^{3} (x) (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $\tan (x) x$ из $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $\tan (x) x$ из $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Этап 1.2

Изменим порядок $\tan^{2} (x)$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Этап 1.6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

Этап 1.7.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

Этап 2

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

Этап 3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 5

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 8.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

Этап 8.3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Этап 8.4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

Этап 9

Разделим $x$ на $1$ .

$x \tan^{2} (x)$