Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x) - 9}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - 3^{2}}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sec (x)$ и $b = 3$ .

$\frac{(\sec (x) + 3) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\sec (x) + 3$ и $3 + \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Этап 1.2.3

Разделим $\sec (x) - 3$ на $1$ .

$\sec (x) - 3 - \sec (x)$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $\sec (x) - 3 - \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

$0 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3$