Тригонометрия Примеры

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

Этап 1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Этап 2

Перепишем ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ в виде $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ .

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 3

Развернем $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $- \cos (t)$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (t)}$ в числитель.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $\frac{1}{\cos (t)}$ на $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $\frac{1}{\cos (t)}$ на $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Этап 4.1.5.4

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

Этап 4.1.5.5

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

Этап 4.1.5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Этап 4.1.5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Этап 5.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Этап 5.3

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$