Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Этап 1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.2

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 \cos (t)$ в виде $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 1 \cos (t)$ в виде $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $\cos (t) - 1$ и $1 - \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Этап 7.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Этап 7.1.6

Разделим $\cos (t) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Этап 7.2.2

Перепишем $- 1 \cos (t)$ в виде $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$