Тригонометрия Примеры

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cot (x) + \tan (x)$ и $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\tan (x)$ из $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Этап 2.1.2

Добавим $\cot (x)$ и $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Этап 2.2

Добавим $\cot (x)$ и $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Этап 2.3.2

Умножим $- - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Этап 2.3.2.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Этап 2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим противоположные члены в $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $\cot (x)$ из $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Этап 2.4.1.2

Добавим $0$ и $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Этап 2.4.2

Добавим $\tan (x)$ и $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Этап 3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим круглые скобки.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Этап 3.2

Изменим порядок $\cot (x)$ и $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Этап 3.4

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Этап 3.5

Выразим $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ через синусы и косинусы.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Этап 3.6

Сократим общие множители.

$2 (2 \cdot 1)$

Этап 4

Умножим $2 (2 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4$