Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Умножим $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$