Тригонометрия Примеры

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) - 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 1

Возведем $\sin (x) - \cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sin (x) - \cos (x))}^{1} (\sin (x) - \cos (x)) - 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 2

Возведем $\sin (x) - \cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sin (x) - \cos (x))}^{1} {(\sin (x) - \cos (x))}^{1} - 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sin (x) - \cos (x))}^{1 + 1} - 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - 1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (x) - \cos (x)$ и $b = 1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x) + 1) (\sin (x) - \cos (x) - 1)}{\sin (x) \cos (x)}$