Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} + \frac{- 1}{2 x + 1}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} - \frac{1}{2 x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{2 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ .

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{2 x + 1}$ на $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x^{2} - 23) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.4

Умножим $2$ на $- 23$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.2.5

Умножим $- 23$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5}) - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.4.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.4.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.5

Добавим $- 46 x$ и $5 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 23 - 2 x^{5} + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.6

Добавим $- 23$ и $3$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 2 x^{5} - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{5}$ .

$\frac{- (2 x^{5}) + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3})$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 41 x$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.8

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.10.1

Перепишем $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ в виде $- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Этап 7.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$