Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

Этап 2

Перепишем $\sin^{4} (x)$ в виде ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{1 + \sin^{4} (x)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1^{2} - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$