Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ в виде ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

Этап 4

Выразим $\sec (- x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

Этап 6

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

Этап 7

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $- \sin (x) \cos (x)$ .

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $- \sin (x)$ .

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 10

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$