Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.5.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - y^{- 1}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y - x}{x y}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(y + x) \frac{1}{y - x}$

Этап 5

Умножим $y + x$ на $\frac{1}{y - x}$ .

$\frac{y + x}{y - x}$