Тригонометрия Примеры

\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ в виде

{(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

{(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.2

Выразим

\sec (x)

$\sec (x)$ через синусы и косинусы.

{(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.3

Выразим

\tan (x)

$\tan (x)$ через синусы и косинусы.

{(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.5

Запишем

\cos (x)

$\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем

1

$1$ .

{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.7

Перепишем

\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ в виде

{(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}

${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 1.8

Выразим

\csc (x)

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 1.9

Выразим

\cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 1.10

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Этап 1.11

Запишем

\sin (x)

$\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем

1

$1$ .

\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Сократим общий множитель.

\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Этап 1.12.2

Перепишем это выражение.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

1

$1$