Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.5

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.7

Перепишем $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 1.8

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 1.9

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 1.10

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Этап 1.11

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Этап 1.12.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1$