Тригонометрия Примеры

$\frac{t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $t^{2}$ из $6 t^{3}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $t^{2}$ из $- 7 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t)$ .

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t - 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 1.2

Разложим $t^{2} + 6 t - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{6}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $t^{4}$ из $2 t^{5}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) - 3 t^{4}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $t^{4}$ из $- 3 t^{4}$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t)$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3$ .

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t - 3)}$

Этап 2.2

Разложим $t^{2} + 2 t - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} ((t - 1) (t + 3))}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $t^{2}$ и $t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} (t - 1) (t + 7)$ .

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4} (t - 1) (t + 3)$ .

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{(t^{2} (t - 1)) (t + 3)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{t^{2} (t - 1) (t + 3)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t + 7}{(t^{2}) (t + 3)}$

$\frac{t + 7}{t^{2} (t + 3)}$