Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{1 - \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{1 + \sec (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ на $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ на $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} - \frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \sec (x) - (1 - \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \sec (x) - 1 \cdot 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 - - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.3

Умножим $- - \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + 1 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.3.2

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$\frac{1 + \sec (x) - 1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 + \sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.5

Добавим $0$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Этап 5.6

Добавим $\sec (x)$ и $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$