Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{1 - \sec^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $1$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{- \tan^{2} (x)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \tan^{2} (x)}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$- {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Этап 4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$- {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 6

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$- \cot^{2} (x)$