Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Этап 1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Этап 1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3

Объединим.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 1.1.4

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Этап 1.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Этап 1.1.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Этап 1.1.5

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x)$