Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Умножим на $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Этап 6

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$