Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \cos (a) \tan (a) \csc (a)}{\sec (a)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\cos (a)$ и $\tan (a)$ .

$\frac{1 + \tan (a) \cos (a) \csc (a)}{\sec (a)}$

Этап 1.1.2

Выразим $\cos (a) \tan (a)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cos (a) \csc (a)}{\sec (a)}$

Этап 1.1.3

Сократим общие множители.

$\frac{1 + \sin (a) \csc (a)}{\sec (a)}$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\sin (a)$ и $\csc (a)$ .

$\frac{1 + \csc (a) \sin (a)}{\sec (a)}$

Этап 1.2.2

Выразим $\sin (a) \csc (a)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (a)} \sin (a)}{\sec (a)}$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

$\frac{1 + 1}{\sec (a)}$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{\sec (a)}$

Этап 2

Выразим $\sec (a)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\frac{1}{\cos (a)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 \cos (a)$