Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6.3

Объединим.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7.6

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 7.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$