Тригонометрия Примеры

$\frac{12 r^{- 5} {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $r^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{2 \cdot 5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(r^{- 4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 4 \cdot 2} r^{5}}$

Этап 2.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 8} r^{5}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 \frac{1}{r^{8}} r^{5}}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $19$ и $\frac{1}{r^{8}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{8}} r^{5}}$

Этап 2.3.2

Объединим $\frac{19}{r^{8}}$ и $r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19 r^{5}}{r^{8}}}$

Этап 2.4

Сократим выражение $\frac{19 r^{5}}{r^{8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $r^{5}$ из $19 r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{8}}}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $r^{5}$ из $r^{8}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{3}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$

Этап 4

Умножим $12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $12$ и $\frac{r^{3}}{19}$ .

$r^{10} \frac{12 r^{3}}{19}$

Этап 4.2

Объединим $r^{10}$ и $\frac{12 r^{3}}{19}$ .

$\frac{r^{10} (12 r^{3})}{19}$

Этап 4.3

Умножим $r^{10}$ на $r^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $r^{3}$ .

$\frac{r^{3} r^{10} \cdot 12}{19}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r^{3 + 10} \cdot 12}{19}$

Этап 4.3.3

Добавим $3$ и $10$ .

$\frac{r^{13} \cdot 12}{19}$

Этап 5

Перенесем $12$ влево от $r^{13}$ .

$\frac{12 r^{13}}{19}$