Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{\cos (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\sin (x) \cos (x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.4

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.5

Добавим $\cos (x)$ и $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x)$