Тригонометрия Примеры

$\frac{2 \cot (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Этап 3

Разделим дроби.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 5

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 7

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{\csc (x)} \cos (x)$

Этап 9

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Этап 10

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Этап 11

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \sin (x)) \cos (x)$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Этап 12.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 13

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x)$