Тригонометрия Примеры

$\cos (a + 60) = \frac{4}{5}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из косинуса.

$a + 60 = \arccos (\frac{4}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$a + 60 = 0.6435011$

Этап 3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$a = 0.6435011 - 60$

Этап 3.2

Вычтем $60$ из $0.6435011$ .

$a = - 59.35649889$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$a + 60 = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Этап 5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$a + 60 = 6.2831853 - 0.6435011$

Этап 5.1.2

Вычтем $0.6435011$ из $6.2831853$ .

$a + 60 = 5.63968419$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$a = 5.63968419 - 60$

Этап 5.2.2

Вычтем $60$ из $5.63968419$ .

$a = - 54.3603158$

Этап 6

Найдем период $\cos (a + 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $- 59.35649889$ , чтобы найти положительный угол.

$- 59.35649889 + 2 π$

Этап 7.2

Вычтем $59.35649889$ из $2 π$ .

$- 53.07331358$

Этап 7.3

Добавим $2 π$ к $- 54.3603158$ , чтобы найти положительный угол.

$- 54.3603158 + 2 π$

Этап 7.4

Вычтем $54.3603158$ из $2 π$ .

$- 48.07713049$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$a = - 48.07713049$

Этап 8

Период функции $\cos (a + 60)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$a = - 53.07331358 + 2 π n, - 48.07713049 + 2 π n$ , для любого целого $n$