Тригонометрия Примеры

$\cos (2 A) = \frac{2}{5}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из косинуса.

$2 A = \arccos (\frac{2}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$2 A = 1.15927948$

Этап 3

Разделим каждый член $2 A = 1.15927948$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 A = 1.15927948$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1.15927948}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1.15927948$ на $2$ .

$A = 0.57963974$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 A = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Этап 5

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 1.15927948$

Этап 5.1.2

Вычтем $1.15927948$ из $6.2831853$ .

$2 A = 5.12390582$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 A = 5.12390582$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 A = 5.12390582$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{5.12390582}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $5.12390582$ на $2$ .

$A = 2.56195291$

Этап 6

Найдем период $\cos (2 A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 6.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\cos (2 A)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$A = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + π n$ , для любого целого $n$