Тригонометрия Примеры

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{20}})$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34 \cdot 20}})$

Этап 1.2

Умножим $34$ на $20$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{680}})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $680$ в виде $2^{2} \cdot 170$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $680$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (170)}})$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 170}})$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{170}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $26$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{170}$ .

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{170})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}})$

Этап 4

Умножим $\frac{13}{\sqrt{170}}$ на $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}} \cdot \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{13}{\sqrt{170}}$ на $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{\sqrt{170} \sqrt{170}})$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{170}$ в степень $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} \sqrt{170}})$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{170}$ в степень $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} {\sqrt{170}}^{1}})$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1 + 1}})$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{2}})$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{170}}^{2}$ в виде $170$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{170}$ в виде $170^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{1}})$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$

Этап 6

Найдем значение $\arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$ .

$a = 0.07677189$