Тригонометрия Примеры

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

Этап 1

Упростим $- 1 (15 a^{3} + 30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $30$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

Этап 2

Добавим $15 a^{3}$ к обеим частям уравнения.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

Этап 3

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 30$ и $30$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

Этап 4.2

Добавим $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ и $0$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5 a$ из $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5 a$ из $40 a^{2}$ .

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5 a$ из $20 a$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5 a$ из $15 a^{3}$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a (8 a) + 5 a (4)$ .

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ .

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок членов.

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

Этап 5.2.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a$ .

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Запишем $8$ как $2$ плюс $6$

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

Этап 5.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

Этап 5.2.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

Этап 5.2.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a + 2$ .

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 8

Приравняем $3 a + 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $3 a + 2$ к $0$ .

$3 a + 2 = 0$

Этап 8.2

Решим $3 a + 2 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 a = - 2$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $3 a = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $3 a = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{3}$

Этап 9

Приравняем $a + 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $a + 2$ к $0$ .

$a + 2 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$a = - 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ верно.

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Десятичная форма:

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$