Тригонометрия Примеры

$4.1042 \sin (90) = 22 \sin (A)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$ .

$22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\sin (90)$ : $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042 \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $4.1042$ на $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042$

Этап 3

Разделим каждый член $22 \sin (A) = 4.1042$ на $22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $22 \sin (A) = 4.1042$ на $22$ .

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (A)$ на $1$ .

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $4.1042$ на $22$ .

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0.1865\overline{54})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.1865\overline{54})$ .

$A = 10.75177929$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$A = 180 - 10.75177929$

Этап 7

Вычтем $10.75177929$ из $180$ .

$A = 169.2482207$

Этап 8

Найдем период $\sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (A)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$A = 10.75177929 + 360 n, 169.2482207 + 360 n$ , для любого целого $n$