Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим левую часть.
Этап 4.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2
Упростим правую часть.
Этап 4.2.1
Объединим и .
Этап 5
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6
Этап 6.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 6.2
Упростим обе части уравнения.
Этап 6.2.1
Упростим левую часть.
Этап 6.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2
Упростим правую часть.
Этап 6.2.2.1
Упростим .
Этап 6.2.2.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.1.2
Объединим дроби.
Этап 6.2.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.3
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.1.3.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 6.2.2.1.4
Умножим .
Этап 6.2.2.1.4.1
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 7
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 7.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.5
Перенесем влево от .
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого