Тригонометрия Примеры

$\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x) = 0$

Этап 1

Упростим $\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \tan (x) = 0$

Этап 1.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\cos (x) \tan (x)) = 0$

Этап 1.1.2.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\tan (x) \cos (x)) = 0$

Этап 1.1.2.3

Выразим $- 2 \cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 0$

Этап 1.1.2.4

Сократим общие множители.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0$

Этап 1.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) - 2 \sin (x) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3