Тригонометрия Примеры

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 \sin (x)$ к обеим частям уравнения.

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

Этап 1.2

Добавим $\sin (x)$ и $5 \sin (x)$ .

$6 \sin (x) - 4 = 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$6 \sin (x) = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $6 \sin (x) = 4$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6 \sin (x) = 4$ на $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.72972765$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Этап 7.3

Вычтем $0.72972765$ из $3.14159265$ .

$x = 2.41186499$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ , для любого целого $n$