Тригонометрия Примеры

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (2 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Этап 1.1.2

Выразим $\cot (2 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (2 x)$ из $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 10.2

Разделим $2 \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

Этап 11

Вычтем $2 \sin^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Этап 12

Упростим $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Этап 12.2

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Этап 12.3

Вычтем $\cos (2 x)$ из $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Этап 13

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$