Тригонометрия Примеры

$\csc (x) = \frac{\sqrt{28}}{5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{5}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{7}}{5}$

Этап 2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$ .

$x = 1.23732315$

Этап 4

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 1.23732315$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Этап 5.3

Вычтем $1.23732315$ из $3.14159265$ .

$x = 1.90426949$

Этап 6

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.23732315 + 2 π n, 1.90426949 + 2 π n$ , для любого целого $n$