Тригонометрия Примеры

\cos (x) = \frac{5}{7}

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из косинуса.

x = \arccos (\frac{5}{7})

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение

\arccos (\frac{5}{7})

$\arccos (\frac{5}{7})$ .

x = 0.77519337

$x = 0.77519337$

x = 0.77519337

$x = 0.77519337$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

2 π

$2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

x = 2 (3.14159265) - 0.77519337

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Этап 4

Упростим

2 (3.14159265) - 0.77519337

$2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

2

$2$ на

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 0.77519337

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Этап 4.2

Вычтем

0.77519337

$0.77519337$ из

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 5.50799193

$x = 5.50799193$

x = 5.50799193

$x = 5.50799193$

Этап 5

Найдем период

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 6

Период функции

\cos (x)

$\cos (x)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$