Тригонометрия Примеры

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Этап 4

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{4}$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим $2 π$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $8 π$ и $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Этап 7

Найдем период $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\cos (x - \frac{π}{4})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , для любого целого $n$