Тригонометрия Примеры

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (π - x)$ .

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (π - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ в виде произведения.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 4

Запишем $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ на $1$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (π - x)}$ в $\sec (π - x)$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 6

Добавим $\frac{π}{2}$ и $0$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 8

Умножим $\sec (π - x)$ на $1$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Этап 9

Разделим дроби.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{1}{\cos (π - x)}$ в $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

Этап 11

Разделим $0$ на $1$ .

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

Этап 12

Умножим $0$ на $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = 0$

Этап 13

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sec (π - x) = - 1$

Этап 14

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$π - x = arcsec (- 1)$

Этап 15

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Точное значение $arcsec (- 1)$ : $π$ .

$π - x = π$

Этап 16

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$- x = π - π$

Этап 16.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$- x = 0$

Этап 17

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 17.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 17.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 17.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 18

Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$π - x = 2 π - π$

Этап 19

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$π - x = π$

Этап 19.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$- x = π - π$

Этап 19.2.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$- x = 0$

Этап 19.3

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.3.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 19.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 19.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 19.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 20

Найдем период $\sec (π - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 20.2

Заменим $b$ на $- 1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Этап 20.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 20.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 21

Период функции $\sec (π - x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n$ , для любого целого $n$