Тригонометрия Примеры

Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Упростим левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 2.2
Добавим и .
Этап 3
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2
Запишем как плюс
Этап 3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.3.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.4
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 5.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Точное значение : .
Этап 5.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 5.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.7.4
Разделим на .
Этап 5.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Точное значение : .
Этап 6.2.4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.2.5
Вычтем из .
Этап 6.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.6.4
Разделим на .
Этап 6.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим и в .
, для любого целого