Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? (csc(x)-2)(cot(x)+1)=0
Этап 1
Упростим левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.2
Умножим на .
Этап 2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 2.2
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Точное значение : .
Этап 4.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Этап 4.2.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Добавим к .
Этап 4.2.5.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 4.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.6.4
Разделим на .
Этап 4.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака косеканса.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4
Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.2.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.5.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.5.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.3.1
Перенесем влево от .
Этап 5.2.5.3.2
Вычтем из .
Этап 5.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.6.4
Разделим на .
Этап 5.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим и в .
, для любого целого