Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Умножим $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

Этап 4

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

Этап 4.2

Добавим $\sin (x)$ к обеим частям уравнения.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Этап 5

Упростим $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\sin (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.3

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.4

Перепишем $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.1

Переставляем члены.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.4.2

Переставляем члены.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.1.4.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $\sin (x) + 1$ и $1 + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$1 - 1 = 0$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = 0$

Этап 6

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$