Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Этап 1

Умножим обе части на $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Сократим общий множитель.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.5.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.7.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 2.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Этап 3.1.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 = 1$

Этап 3.2

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$