Тригонометрия Примеры

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $3 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Этап 1.1.3

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.4

Умножим $2 \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 1.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 1.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\cos^{2} (x)$ и $2 \cos^{2} (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ .

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$3 \cdot 1$

Этап 3

Умножим $3$ на $1$ .

$3$